已知實數(shù)a≠0，函數(shù)，若f（1-a）≥f（1+a），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，0）
C．[-2，-1]
D．[-2，-1]∪（0，+∞）
【答案】分析：依題意，對a分a＜0與a＞0討論，解關(guān)于a的一元二次不等式即可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵數(shù)a≠0，f（x）=，
∴當(dāng)a＞0時，f（1-a）≥f（1+a）?（1-a）2+2a≥-（1+a）?a2+a+2＞0?+＞0，
顯然成立，
∴a＞0符合題意；
當(dāng)a＜0時，f（1-a）≥f（1+a）?-（1-a）≥（1+a）2+2a?a2+3a+2≤0，
解得：-2≤a≤-1．
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[-2，-1]∪（0，+∞）．
故選D．
點評：本題考查解一元二次不等式，考查分段函數(shù)理解與應(yīng)用，考查分類討論思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值32，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a≤0，函數(shù)f（x）=|x|（x-a）．
（I）討論f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-1，
12
]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)=a(x-2)2+2lnx，g(x)=f(x)-4a+
1
4a
．
（1）當(dāng)a=1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，4]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若當(dāng)x∈[2，+∞）時，函數(shù)g（x）圖象上的點均在不等式
x≥2
y≥x
，所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)=
x2+2a， x＜1
-x，x≥1
，若f（1-a）≥f（1+a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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