Question

7．若A（6，-1，4），B（1，-2，1），C（4，2，3），則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 不等邊銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 等邊三角形

Answer 1

分析 利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（-5，-1，-3），$\overrightarrow{AC}$=（-2，3，-1），$\overrightarrow{BC}$=（3，4，2），
$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=10-3+3=10＞0，可得A為銳角，同理可得B，C也為銳角．
$|\overrightarrow{AB}|$=$\sqrt{（-5）^{2}+（-1）^{2}+（-3）^{2}}$=$\sqrt{35}$，同理可得$|\overrightarrow{AC}|$=$\sqrt{14}$，$|\overrightarrow{BC}|$=$\sqrt{29}$．
∴△ABC為不等邊銳角三角形．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．