平面直角坐標系中，已知兩點A（3，1），B（-1，3），若點C滿足
OC
=λ1
OA
+λ2
OB
（O為原點），其中λ1，λ2∈R，且λ1+λ2=1，則點C的軌跡是（　　）
A、直線B、橢圓C、圓D、雙曲線
分析：設C（x，y），欲求點C的軌跡，只須求出坐標x，y的關系式即可，先依據(jù)向量的坐標運算表示出x，y，再消去λ1，λ2即得．
解答：解：設C（x，y），則
OC
=（x，y），
OA
=（3，1），
OB
=（-1，3），
∵
OC
=λ1
OA
+λ2
OB
，
∴
x=3λ1-λ2
y=λ1+3λ2
，又λ1+λ2=1，
∴x+2y-5=0，表示一條直線．
故選：A
點評：本題主要考查了軌跡方程、向量的坐標運算等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知單位圓與x軸正半軸交于A點，圓上一點P(
1
2
，
3
2
)，則劣弧
AP
的弧長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），向量
e
=（0，1），點B為直線x=-1上的動點，點C滿足2
OC
=
OA
+
OB
，點M滿足
BM
•e=0，
CM
•
AB
=0．
（1）試求動點M的軌跡E的方程；
（2）試證直線CM為軌跡E的切線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知四點A（2，-3），B（4，1），C（3，9），D（-1，1）
（1）AB與CD平行嗎？并說明理由
（2）AB與AD垂直嗎？并說明理由
（3）求角∠ADC的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知直線l過點A（2，0），傾斜角為
π2
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）若有一極坐標系分別以直角坐標系的原點和x軸非負半軸為原點和極軸，并且兩坐標系的單位長度相等，在極坐標系中有曲線C：ρ2cos2θ=1，求直線l截曲線C所得的弦BC的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）平面直角坐標系中，已知A（1，2），B（2，3）．
（I）求|
AB
|的值；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）=x2+1的圖象上的點C（m，f（m））使∠CAB為鈍角，求實數(shù)m取值的集合．

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