已知函數(shù)f(x)=,為常數(shù)。
(I)當(dāng)=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問中,利用當(dāng)a=1時(shí),f(x)=,則f(x)的定義域是然后求導(dǎo),,得到由,得0<x<1;由,得x>1;得到單調(diào)區(qū)間。第二問函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù),則或在區(qū)間[1,2]上恒成立,即即,或在區(qū)間[1,2]上恒成立,解得a的范圍。
(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=,則f(x)的定義域是
。
由,得0<x<1;由,得x>1;
∴f(x)在(0,1)上是增函數(shù),在(1,上是減函數(shù)!6分
(2)。若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為單調(diào)函數(shù),
則或在區(qū)間[1,2]上恒成立!,或在區(qū)間[1,2]上恒成立。即,或在區(qū)間[1,2]上恒成立。
又h(x)=在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)。h(x)max=(2)=,h(x)min=h(1)=3
即,或。 ∴,或。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π |
4 |
π |
6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
x |
m |
2 |
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1 |
f(n) |
A、
| ||
B、
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C、
| ||
D、
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