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已知雙曲線與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1共焦點，它們的離心率之和為
14
5

（1）求雙曲線的焦點坐標；
（2）求雙曲線的方程，寫出漸近線方程和頂點坐標．
分析：利用橢圓與雙曲線的標準方程和性質即可得出．
解答：解：（1）∵c=
25-9
=4，∴橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點為（±4，0），即雙曲線的焦點為（±4，0）．
（2）設要求的雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，又橢圓與雙曲線的離心率之和為
14
5
，
∴
4
5
+
4
a
=
14
5
，解得a=2，∴b=
42-22
=2
3
，
∴雙曲線的方程為
x2
4
-
y2
12
=1，
漸近線方程為y=±
3
x，
頂點坐標為（±2，0）．
點評：熟練掌握橢圓與雙曲線的標準方程和性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y23
=1
（1）求此雙曲線的漸近線方程；
（2）若過點（2，3）的橢圓與此雙曲線有相同的焦點，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C與橢圓x2+5y2=5有共同的焦點，且一條漸近線方程為y=
3
x
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設雙曲線C的焦點分別為F1、F2，過焦點F1作實軸的垂線與雙曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點F1F2，點N(
2
，1)是它們的一個公共點．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時直線l1的方程．

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科目：高中數學 來源：全優(yōu)設計選修數學－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知雙曲線與橢圓x2＋4y2＝64共焦點，它的一條漸近線方程為x－＝0，求雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源：2010年高考數學熱點題型4：解析幾何（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓有公共焦點F1F2，點是它們的一個公共點．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時直線l1的方程．

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