Question

已知雙曲線與橢圓

x2

25

+

y2

9

=1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為

14

5

（1）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求雙曲線的方程，寫出漸近線方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：利用橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)即可得出．

解答：解：（1）∵c=

25-9

=4，∴橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的焦點(diǎn)為（±4，0），即雙曲線的焦點(diǎn)為（±4，0）．
（2）設(shè)要求的雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，又橢圓與雙曲線的離心率之和為

14

5

，
∴

4

5

+

4

a

=

14

5

，解得a=2，∴b=

42-22

=2

3

，
∴雙曲線的方程為

x2

4

-

y2

12

=1，
漸近線方程為y=±

3

x，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0）．

點(diǎn)評：熟練掌握橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．