Question

7．下列命題：①$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥b$；②$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ a∥b\end{array}\right\}⇒b⊥α$；③$\left.\begin{array}{l}a⊥b\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥α$；④$\left.\begin{array}{c}a⊥α\\ b∥α\end{array}\right\}⇒b⊥a$；⑤$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b⊥a\end{array}\right\}⇒b∥a$，其中正確命題的個數(shù)是（　　）

• A． 2個
• B． 4個
• C． 5個
• D． 3個

Answer 1

分析 根據(jù)空間直線與平面的位置關系，逐一分析五個結論的真假，可得答案．

解答 解：由線面垂直的定義知：$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥b$；即①為真命題；
由線面垂直的第二判定定理知：$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ a∥b\end{array}\right\}⇒b⊥α$；即②為真命題；
由線面垂直的判定定理知：$\left.\begin{array}{l}a⊥b\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥α$不一定成立；即③為假命題；
由線面平行的性質定理和線面垂直的定義，可得$\left.\begin{array}{c}a⊥α\\ b∥α\end{array}\right\}⇒b⊥a$；即④為真命題；
$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b⊥a\end{array}\right\}⇒b∥a$或b?α，故⑤為假命題；
故選：D．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間直線與平面的位置關系，難度中檔．