Question

已知sinα=

4

5

，cos（α+β）=-

3

5

，α，β∈(0，

π

2

)，則sinβ=______．

Answer 1

∵sinα=

4

5

，cos（α+β）=-

3

5

，α，β∈（0，

π

2

），
∴cosα=

3

5

，sin（α+β）=

4

5

，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

4

5

×

3

5

+

3

5

×

4

5

=

24

25

．
故答案為：

24

25