Question

在函數(shù)f（x）=sinx，x∈[0，2π]的圖象上依次取五個(gè)點(diǎn)，P1(0，0)，P2(

π

2

，1)，P3(π，0)，P4(

3π

2

-1)，P₅（2π，0），設(shè)A₀為平面上任意一點(diǎn)，若A₀關(guān)于P₁的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A₁，A₁關(guān)于P₂的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A₂，…，A₄關(guān)于P₅的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A₅，則向量

A0A4

+

A1A5

的坐標(biāo)為

（4π，0）

．

Answer 1

分析：設(shè)A₀（m，n），利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式依次求出A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的坐標(biāo)，求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出它們和的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)A₀（m，n），則A₀關(guān)于P₁的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A₁（-m，-n）；
A₁關(guān)于P₂的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A₂（π+m，2+n）；
A₂關(guān)于P₃的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A₃（π-m，-2-n）；
A₃關(guān)于P₄的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A₄（2π+m，n）；
A₄關(guān)于P₅的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A₅（2π-m，-n）；
所以

A0A4

=(2π，0)，

A1A5

=(2π，0)，
所以

A0A4

+

A1A5

=(4π，0)，
故答案為：（4π，0）

點(diǎn)評(píng)：本題考查求點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，利用的是對(duì)稱(chēng)中心為兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．