（2011•朝陽區(qū)二模）如圖，PA與圓O相切點A，PCB為圓O的割線，并且不過圓心O，已知∠BPA=30°，PA=2
3
，PC=1，則PB=
12
12
；圓O的半徑等于
7
7
．
分析：根據(jù)PA與圓O相切點A，利用切割線定理可得PA是PB、PC的等比中項，從而得到PB的長．作出過A點的直徑AD交PB于E，通過解直角三角形PAE得到AE、CE的長，從而得到BE長，最后用相交弦定理計算出DE的長，從而得到直徑AD的長，得出半徑等于7．
解答：解：∵PA與圓O相切點A
∴PA2=PC•PB⇒PB=
(2
3
)2
1
=12，．
過A點作直徑AD交PB于E，
由PA與圓O相切點A，得AP⊥AD
Rt△PAE中，∠P=30°，PA=2
3

∴AE=
3
3
PA=2，PE=2AE=4
從而得到CE=3，BE=8
∵弦BC、AD相交于點E
∴AE•ED=CE•EB⇒DE=
CE•EB
AE
=12
∴直徑AD=AE+DE=14，得半徑r=7．
故答案為：12，7．
點評：本題以圓的切線和解直角三角形為載體，考查了圓當(dāng)中的比例線段的知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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（2011•朝陽區(qū)二模）已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={ x|
1
x-1
＞0 }，則A∩（CUB）=（　　）

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（2011•朝陽區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+（x-a）2，a∈R．
（Ⅰ）若a=0，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[
12
，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的極值點．

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（Ⅰ）求證：C1D∥平面A1BE；
（Ⅱ）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B；
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（2011•朝陽區(qū)二模）已知cosα=
3
5
，0＜α＜π，則tan(α+
π
4
)=（　�。�

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（2011•朝陽區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=2sinx•sin(
π
2
+x)-2sin2x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f(
x0
2
)=
2
3
，x0∈(-
π
4
，
π
4
)，求cos2x0的值．

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