（本題滿分12分）

已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，若上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)：存在，使得的最大值， 的最小值；

 

【答案】

1）當(dāng)時(shí)，，…………………………………………………1分

若，，則在上單調(diào)遞減，符合題意；………3分

若，要使在上單調(diào)遞減，

必須滿足 ……………………………………………………………………5分

∴．綜上所述，a的取值范圍是 …………………………………6分

（2）若，，則無(wú)最大值，……………………… 7分

故，∴為二次函數(shù)，

要使有最大值，必須滿足即且，…8分

此時(shí)，時(shí)，有最大值．…………………………分

又取最小值時(shí)，，………………………………………………………分

依題意，有，則，…………分

∵且，∴，得，………………分

此時(shí)或．

∴滿足條件的整數(shù)對(duì)是．……………………………12分

【解析】略

 

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問(wèn)4分，（Ⅱ）小問(wèn)6分，（Ⅲ）小問(wèn)2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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