已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．

解：（1）∵f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1=2sin2x+2sinxcosx-1=sin2x-cos2x=（sin2xcos-sincosx）
=，
∴f（x）的最小正周期為T==π，
當(dāng)2x-=2kπ+ （k∈Z）時，f（x）取得最大值為．
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π；最大值為
（2）列表：

函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象如圖：
分析：（1）先利用二倍角公式和兩角差的正弦公式將函數(shù)化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式求其最小正周期，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)求其最大值
（2）先將內(nèi)層函數(shù)ωx+φ看作整體，取正弦函數(shù)的五個關(guān)鍵點(diǎn)橫坐標(biāo)值，列出函數(shù)取值表，再依表描點(diǎn)，用平滑的曲線將其連接即可得函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象
點(diǎn)評：本題考察了將三角函數(shù)式通過三角變換公式化為y=Asin（ωx+φ）的形式的技巧，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，五點(diǎn)法作y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)圖象的步驟
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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