設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，當
c
=λ
a
+μ
b
（λ，μ∈R），且λ+μ=1時，點C在（　　）
A、線段AB上
B、直線AB上
C、直線AB上，但除去A點
D、直線AB上，但除去B點
分析：利用向量的運算法則得到
AC
=μ
AB
，利用向量共線的充要條件判斷出兩個向量共線，得到三點共線．
解答：解：∵λ+μ=1∴λ=1-μ
∴
c
=(1-μ)
a
+μ
b

即
c
-
a
=μ(
b
-
a
)
∴
OC
-
OA
=μ(
OB
-
OA
)
∴
AC
=μ
AB

∴
AC
∥
AB

∴A，B，C共線
故選B
點評：本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件、利用向量共線判斷三點共線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上有一個△ABC和一點O，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，又OA、BC的中點分別為D、E，則向量
DE
等于（　�。�
A、
1
2
(
a
+
b
+
c
)
B、
1
2
(-
a
+
b
+
c
)
C、
1
2
(
a
-
b
+
c
)
D、
1
2
(
a
+
b
+
c
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐O-ABC，點G是△ABC的重心．設
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c，那么向量
OG
用基底{a，b，c}可以表示為（　　）精英家教網(wǎng)
A、
1
2
a+
1
2
b+
1
3
c
B、
1
3
a+
1
3
b+
1
3
c
C、
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c
D、
2
3
a+
2
3
b+
2
3
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△OAB中，點P在邊AB上，
PB
=3
AP
，設
OA
=a，
OB
=b，則
OP
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，當
c
=λ
a
+μ
b
，且λ+μ=1時，點C在（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O，A，B三點不共線，且滿足：
OC
=2
OA
，
OD
=3
OB
，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，若直線AD與BC相交于點E，則向量
OE
=
4
5
a
+
3
5
b
4
5
a
+
3
5
b
．（用向量
a
，
b
表示）

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