Question

某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作．比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)．假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的．根據(jù)賽前訓(xùn)練的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列動(dòng)作的情況如下表：
表1：甲系列

動(dòng)作	K動(dòng)作		D動(dòng)作
得分	100	80	40	1-
概率

表2：乙系列

動(dòng)作	K動(dòng)作		D動(dòng)作
得分	90	50	20
概率

現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng)，之前其他運(yùn)動(dòng)員的最高得分為115分
（Ⅰ）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列？說(shuō)明理由，并求其獲得第一名的概率；
（Ⅱ）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績(jī)?chǔ)蔚姆植剂屑捌鋽?shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（I）若運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列，選擇甲系列最高得分為100+40=140＞115，可能獲得第一名；
而選擇乙系列最高得分為90+20=110＜115，不可能獲得第一名，記“該運(yùn)動(dòng)員完成K動(dòng)作得100分”為事件A，“該運(yùn)動(dòng)員完成D動(dòng)作得40分”為事件B，則P（A）=，P（B）=，記“該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名”為事件C，根據(jù)P（C）=P（AB）+P（B）從而求出該運(yùn)動(dòng)員得第一名的概率；
（II）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，ξ的可能取值是50，70，90，110，然后利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．
解答：解：（I）若運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列
理由如下：
選擇甲系列最高得分為100+40=140＞115，可能獲得第一名；
而選擇乙系列最高得分為90+20=110＜115，不可能獲得第一名．
記“該運(yùn)動(dòng)員完成K動(dòng)作得100分”為事件A，“該運(yùn)動(dòng)員完成D動(dòng)作得40分”為事件B，
則P（A）=，P（B）=
記“該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名”為事件C．
依題意得P（C）=P（AB）+P（B）==
∴該運(yùn)動(dòng)員得第一名的概率為．
（II）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，ξ的可能取值是50，70，90，110，
則P（ξ=50）=，P（ξ=70）=，
P（ξ=90）=，P（ξ=110）=，
ξ的分布列為

ξ	50	70	90	110
P

∴Eξ=50×+70×+90×+110×=104
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望和分布列，以及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．