【題目】下列說法中:

①若,滿足,則的最大值為;

②若,則函數(shù)的最小值為

③若,滿足,則的最小值為

④函數(shù)的最小值為

正確的有__________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上)

【答案】③④

【解析】

①令,得出,再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤;

②將函數(shù)解析式變形為,利用基本不等式判斷該命題的正誤;

③由得出,得出,利用基本不等式可判斷該命題的正誤;

④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘,展開后利用基本不等式可求出

的最小值,進(jìn)而判斷出該命題的正誤。

①由,則,則,

設(shè),則,則,則上減函數(shù),則上為增函數(shù),

時(shí),取得最小值,當(dāng)時(shí),,故的最大值為,錯(cuò)誤;

②若,則函數(shù),

,

即函數(shù)的最大值為,無最小值,故錯(cuò)誤;

③若,滿足,則,則,

,得,

,

當(dāng)且僅當(dāng),即,即時(shí)取等號(hào),

的最小值為,故③正確;

,

當(dāng)且僅當(dāng),即,即時(shí),取等號(hào),

即函數(shù)的最小值為,故④正確,故答案為:③④。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P到直線y=﹣4的距離比點(diǎn)P到點(diǎn)A0,1)的距離多3

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;

(2)經(jīng)過點(diǎn)Q0,2)的動(dòng)直線l與點(diǎn)P的軌交于MN兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn)R使得∠MRQ=∠NRQ?若存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì),某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,如圖所示.

(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);

(2)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí),西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):,.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上有最大值和最小值,設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)求的值;

(2)若不等式上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班共有名學(xué)生,已知以下信息:

①男生共有人;

②女團(tuán)員共有人;

③住校的女生共有人;

④不住校的團(tuán)員共有人;

⑤住校的男團(tuán)員共有人;

⑥男生中非團(tuán)員且不住校的共有人;

⑦女生中非團(tuán)員且不住校的共有人.

根據(jù)以上信息,該班住校生共有______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期4,且時(shí),

(1)判斷并證明上的單調(diào)性,并求上的解析式;

(2)當(dāng)為何值時(shí),關(guān)于的方程上有實(shí)數(shù)解?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn),且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)已知過點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;

(3)已知點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),對(duì)于圓上的任意動(dòng)點(diǎn),都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若存在實(shí)數(shù)使得則稱是區(qū)間一內(nèi)點(diǎn).

(1)求證:的充要條件是存在使得是區(qū)間一內(nèi)點(diǎn);

(2)若實(shí)數(shù)滿足:求證:存在,使得是區(qū)間一內(nèi)點(diǎn);

(3)給定實(shí)數(shù),若對(duì)于任意區(qū)間是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn),是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn),且不等式和不等式對(duì)于任意都恒成立,求證:

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