△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知A=60°，a=7，現(xiàn)有以下判斷：①bc=24，則S△ABC=6
3
；②若b=
3
，則B有兩解；③b+c不可能等于15；請將所有正確的判斷序號填在橫線上______．
①∵A=60°，即sinA=
3
2
，又bc=24，
∴S△ABC=
1
2
bc•sinA═6
3
，本選項(xiàng)正確；
②∵7＞
3
，即a＞b，
∴A＞B，即B＜60°，
根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinB=
3
×
3
2
7
=
3
14
，
則B只有一解，本選項(xiàng)錯誤；
③若b+c=15，設(shè)b=x，則c=15-x，
根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA，
即49=x2+（15-x）2-x（15-x），
整理得：3x2-45x+176=0，
∵△=452-12×176=-87＜0，
∴此方程無解，
則b+c不可能為15，本選項(xiàng)正確，
則正確的選項(xiàng)有：①③．
故答案為：①③
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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