求證：
a
-
a-1
＜
a-2
-
a-3
(a≥3)．
分析：將
a
＞
a-2
，
a-1
＞
a-3
，相加，再求其倒數(shù)，即可證得結(jié)論．
解答：證明：∵
a
＞
a-2
，
a-1
＞
a-3

∴
a
+
a-1
＞
a-2
+
a-3

∴
1
a
+
a-1
＜
1
a-2
+
a-3

∴
a
-
a-1
＜
a-2
-
a-3
(a≥3)
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b．
（1）當(dāng)a=1，b=1時，求所有使f（x）=x成立的x的值．
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求證：a2+b2=0；
（3）設(shè)常數(shù)b＜2
2
-3，且對任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高二版(A選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第30期　總第186期 人教課標(biāo)版(A選修1－2) 題型：044

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：

已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求證：a＋a≥．

證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，

f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2x＋a＋a．

因?yàn)閷σ磺衳∈R，恒有f(x)≥0，

所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，從而得a＋a≥．

(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；

(2)參考上述解法，對你推廣的結(jié)論加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是實(shí)數(shù)集，滿足若a∈A，則A，且1??A。

（1）若2∈A，則A中至少還有幾個元素？求出這幾個元素。

（2）A能否為單元素集合？請說明理由。

（3）若a∈A，證明：1－∈A。

（4）求證：集合A中至少含有三個不同的元素。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=a(a,其前n項(xiàng)的和Sn=

   （Ⅰ）求證：{an}為等比數(shù)列

   （Ⅱ）記(n為正整數(shù))，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

   （1）a=2,求Tn

   （2）當(dāng)a=-時，是否存在正整數(shù)m，使得對于任意的正整數(shù)n都有bn³bm?如果存在，求出m的值，否則，說明理由。

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