設函數(shù) 

   （Ⅰ）求函數(shù)的極值點；

   （Ⅱ）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍；

   （Ⅲ）證明：

（Ⅰ）當p>0 時，有唯一的極大值點

（Ⅱ）p的取值范圍為[1，+∞

（Ⅲ）見解析


解析:

（1），

當 上無極值點

當p>0時，令的變化情況如下表：

x

(0，)

+

0

－

↗

極大值

↘

從上表可以看出：當p>0 時，有唯一的極大值點 

（Ⅱ）當p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，

要使恒成立，只需，      ∴

∴p的取值范圍為[1，+∞ 

（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，

∴，

∴

∴

 

 

∴結論成立

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（
3
sinx，sinx），
b
=（cosx，sinx）．
（1）若x∈[0，
π
2
]且|
a
|=|
b
|，求x的值；
（2）設函數(shù)
a
•
b
，求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年舞陽一高四模文） 設函數(shù)．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期，并判斷奇偶性；

（Ⅱ）設A，B，C為的三個內角，若，且C為銳角，求。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高三年級第一次調研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù).

（1）求函數(shù)最大值和最小正周期；

（2）設為的三個內角，若，求.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖北省華師一附中、荊州中學高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx-2的圖象在與y軸交點的切線方程為y=x+a．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設函數(shù)存在極值，求實數(shù)m的取值范圍．

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