Question

已知曲線y=

x3

4

的一條切線的斜率為

1

4

，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

±

3

3

．

Answer 1

分析：由曲線的解析式求出其導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)求出的導(dǎo)函數(shù)值為切線的斜率，設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，把a(bǔ)代入導(dǎo)函數(shù)得到一個(gè)關(guān)系式，讓其等于斜率

1

4

列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：由 y=

x3

4

求得：y′=

3

4

x²，
設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，
則y′|_x=a=

3

4

a²=

1

4

，解得a=±

3

3

．
故答案為：±

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．