設函數(shù)f(x)＝(x－3a)(a＞0，且a≠1)，當點P(x，y)是函數(shù)y＝f(x)圖象上的點時，點Q(x－2a，－y)是函數(shù)y＝g(x)圖象上的點．

(Ⅰ)寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式；

(Ⅱ)若當x∈[a＋2，a＋3]時，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試確定a的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)設點Q的坐標為，則＝x－2a，＝－y，

　　即x＝＋2a，y＝－y．

　　∵點P(x，y)在函數(shù)y＝(x－3a)的圖象上，

　　∴

　　∴g(x)＝．

　　(2)由題意，x－3a＝(a＋2)－3a＝－2a＋2＞0；＝＞0．

　　又a＞0，且a≠1，

　　∴0＜a＜1．

　　∵|f(x)－g(x)|＝|(x－3a)－|＝|)|，

　　|f(x)－g(x)|≤1，

　　∴－1≤≤1．

　　∵0＜a＜1，

　　∴a＋2＞2a，r(x)＝在[a＋2，a＋3]上為增函數(shù)，

　　∴函數(shù)，μ(x)＝在[a＋2，a＋3]上為減函數(shù)，

　　從而，＝μ(a＋2)＝(4－4a)，

    ＝μ(a＋3)＝(9－6a)，

　　于是所求問題轉化求不等式組

　　由(9－6a)≥－1，解得0＜a≤

　　由(4－4a)≤1，解得0＜a≤，

　　∴所求a的取值范圍是0＜a≤


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

設函數(shù)f(x)＝(x－1)(a＞0，且a≠1)，當點P(x，y)是函數(shù)y＝f(x)圖象上的點時，點Q(3x，)是函數(shù)y＝g(x)圖象上的點．

　　

(Ⅰ)寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式；

(Ⅱ)求不等式g(x)≤f(x)的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣州市2008屆高中教材變式題2：二次函數(shù) 題型：022

設函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列4個命題：

①當c＝0時，y＝f(x)是奇函數(shù)；

②當b＝0，c＞0時，方程f(x)＝0只有一個實根；

③y＝f(x)的圖象關于點(0，c)對稱；

④方程f(x)＝0至多有兩個實根．

上述命題中正確的序號為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：天津市耀華中學2012屆高三寒假驗收考試數(shù)學理科試題 題型：013

設函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，則下列命題中正確命題的序號有

①當b＞0時，函數(shù)f(x)在R上是單調增函數(shù)；

②當b＜0時，函數(shù)f(x)在R上有最小值；

③函數(shù)f(x)的圖象關于(0，c)對稱；

④方程f(x)＝0可能有三個實數(shù)根．

[　　]

A．①③

B．①④

C．①②④

D．①③④

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省云浮羅定中學2012屆高三11月月考數(shù)學理科試題 題型：044

已知二次函數(shù)y＝g(x)的圖象經(jīng)過點O(0，0)、A(m，0)與點P(m＋1，m＋1)，設函數(shù)f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b處取到極值，其中m＞n＞0，b＜a．

(1)求g(x)的二次項系數(shù)k的值；

(2)比較a，b，m，n的大小(要求按從小到大排列)；

(3)若m＋n≤2，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年寧夏高三第五次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)f(x)＝，D是由x軸和曲線y＝f(x)及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z＝x－2y在D上的最大值為________．

 

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