已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜想an的表達(dá)式；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）中的猜想．
（1）∵a1=1，4an+1-anan+1+2an=9，
∴4a2-a2+2=9，解得a2=
7
3
，同理求得a3=
13
5
，a4=
19
7
；
（2）由a1=1，a2=
7
3
，a3=
13
5
，a4=
19
7
，猜想an=
6n-5
2n-1
；
（3）證明：①當(dāng)n=1時，a1=1，右端
6×1-5
2×1-1
=1，等式成立；
②假設(shè)當(dāng)n=k時，等式成立，即ak=
6k-5
2k-1
，
那么，當(dāng)n=k+1時，
∵4ak+1-ak•ak+1+2ak=9，
∴ak+1=
9-2ak
4-ak
=
9-2•
6k-5
2k-1
4-
6k-5
2k-1
=
6k+1
2k+1
=
6(k+1)-5
2(k+1)-1
，
即當(dāng)n=k+1時，等式也成立；
由①②得對任意n∈N*，等式均成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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