Question

若數(shù)列a_n滿足：an+1=1-

1

an

，a₁=2，則a₂₀₀₉=（　　）

• A、1
• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由an+1=1-

1

an

，a₁=2，令n=1，2，3，分別求出a₂，a₃，a₄，觀察它們的結(jié)果可知{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，由此可以得到a₂₀₀₉的值．

解答：解：∵an+1=1-

1

an

，a₁=2，
∴令n=1，得a2=1-

1

2

=

1

2

，
令n=2，得a3=1-

1

1 2

=-1，
令n=3，得a4=1-

1

-1

=2，
∴{a_n}是周期為3的周期數(shù)列，
∵2009=666×3+1，
∴a2009=a2=

1

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察，注意尋找規(guī)律．