Question

設(shè)集合P⊆Z，且滿足下列條件：
（1）?x，y∈P，x+y∈P；       
（2）-1∉P；
（3）P中的元素有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)； 
（4）P中存在是奇數(shù)的元素．
現(xiàn)給出如下論斷：
①P可能是有限集；
②?m，n∈P，mn∈P；
③0∈P；         
④2∉P．
其中正確的論斷是    ． （寫出所有正確論斷的序號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：①P集合P={-3，0，3}滿足四個(gè)條件，所以集合P可能是有限集；
③利用反證法，假設(shè)0不在P里面，不妨設(shè)P中的最小正整數(shù)為a，最大負(fù)整數(shù)為b，從而可引出矛盾；
②列舉反例，可得結(jié)論；
④利用反證法，結(jié)合性質(zhì)（1）引出矛盾．
解答：解：①集合P={-3，0，3}滿足四個(gè)條件，所以集合P可能是有限集P，即①對(duì)；
③假設(shè)0不在P里面，不妨設(shè)P中的最小正整數(shù)為a，最大負(fù)整數(shù)為b，則a+b不為零，不妨設(shè)a＞-b，當(dāng)a＞0且a+b＜a，又a+b在P中，這與a為P中的最小正整數(shù)矛盾，故0在P中，∴③對(duì)；
②?m=0，n是奇數(shù)∈P，則mn=0∈P，∴②對(duì)
④若2∈P，又P中存在一個(gè)負(fù)奇數(shù)，不妨記為b，且b必小于等于-3，由性質(zhì)（1），不斷的運(yùn)用性質(zhì)（1），將數(shù)a不斷的加2，肯定能得到-1屬于P，與題意矛盾，故④對(duì)；
故答案為：①②③④
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查復(fù)合命題的真假、實(shí)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解答關(guān)鍵是利用反證法的思想方法．