a，b，c成等比數(shù)列，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（ ）
A．一定有兩個不相等的實數(shù)根
B．一定有兩個相等的實數(shù)根
C．一定沒有實數(shù)根
D．以上三種情況均可出現(xiàn)
【答案】分析：要判斷一元二次方程的解的情況，從方程的判別式入手，寫出方程的判別式，根據(jù)所給的條件三個數(shù)字成等比數(shù)列，寫出三者的關(guān)系，代入方程的判別式，判斷其與零的關(guān)系．
解答：解：∵a，b，c成等比數(shù)列，
∴b2=ac，①
∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的判別式
△=b2-4ac②
把①代入②得△=b2-4b2=-3b2＜0，
∴方程必?zé)o實根，
故選C．
點評：本題是一個等比中項同一元二次方程結(jié)合的題目，對等比中項的考查是數(shù)列題目中最常出現(xiàn)的，在解題過程中易出錯，在題目沒有特殊限制的情況下等比中項有兩個值，同學(xué)們?nèi)菀缀雎裕?
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，a、b、c是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3+
7
，求a+2c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+m），且f（0），f（2），f（6）成等差數(shù)列．
（1）求f（30）的值；
（2）若a，b，c是兩兩不相等的正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，試判斷f（a）+f（c）與2f（b）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且cosB=
3
5

（1）求
cosA
sinA
+
cosC
sinC
的值；
（2）設(shè)
BA
•
BC
=3，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且a+c=
23
，
1
tanA
+
1
tanC
=
5
3
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其左、右焦點分別為F1（-c，0）、F2（c，0），且a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求橢圓的離心率e的值．
（2）若橢圓C的上頂點、右頂點分別為A、B，求證：∠F1AB=90°．

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