B1、B2是橢圓短軸的兩個端點，O為橢圓的中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則
|PF1||OB2|
的值是
 
．
分析：由題意可以先設(shè)出橢圓的方程，因為過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，所以可以利用橢圓的方程及左焦點F1求出|PF1|=
b2
a
，然后在有|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項得到方程進而求出則
|PF1|
|OB2|
的值．
解答：解：由題意設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
令x=-c得y2=
b4
a2
，∴|PF1|=
b2
a
，
∴
|PF1|
|OB2|
=
b2
a
b
=
b
a
，
又由|F1B2|2=|OF1|•|B1B2|得a2=2bc，
∴a4=4b2（a2-b2）．
∴（a2-2b2）2=0．∴a2=2b2．∴
b
a
=
2
2
．
故答案為：
2
2
．
點評：此題重點考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，等比中項等，還考查了學(xué)生對已知信息的合理順序的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

B1、B2是橢圓短軸的兩端點，O為橢圓中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則
|PF1|
|OB2|
的值是（　�。�
A、
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B1、B2是橢圓短軸的兩個端點,F1、F2是橢圓的左、右兩個焦點,過F1作x軸的垂線交橢圓于P,若|OF1|、|F1B2|、|B1B2|成等比數(shù)列,則的值是(    )

A.                                         B.

C.                                         D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B1、B2是橢圓短軸的兩個端點,F1、F2是橢圓的左、右兩個焦點,過F1作x軸的垂線交橢圓于P,若|OF1|、|F1B2|、|B1B2|成等比數(shù)列,則的值是(    )

A.                                         B.

C.                                         D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高二上學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

B1、B2是橢圓短軸的兩個端點，O為橢圓的中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則的值是________.

 

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