對于任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．則函數(shù)f（0）的值為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：不妨令x=y=0，即可解決問題．
解答：解：∵對于任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y），
∴不妨令x=y=0，則有f（0）=0，
故選A．
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，關(guān)鍵在于特值法的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域為R，當x＜0時，f（x）＞1，且對于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且 f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ） 求f（0）的值；
（Ⅱ） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ） 是否存在正數(shù)k，使(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥k
2n+1
對一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

性質(zhì)p：對于任意的x，y∈R，都有f(x)+f(y)≥2f(
x+y
2
)．則以下函數(shù)中具有性質(zhì)p的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：對于任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（0）=0；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，試舉出兩個這樣的函數(shù)；
（3）若當x≥0時，f（x）＜0，
1）試判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并證明之；
2）判斷函數(shù)|f（x）|=a．所有可能的解的個數(shù)，并求出對應(yīng)的a的范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義在R上的減函數(shù)y=f（x），對于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）≤-f（2y-y2）成立；且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，則當 1≤x≤4時，
y
x
的取值范圍
[-
1
2
，1 ]
[-
1
2
，1 ]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，若f（-1）=2．
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性（說明理由）；并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，4]上的值域．
（3）若對任意t∈[1，3]，不等式f（t2-2kt）+f（2t2-1）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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