Question

我緝私巡邏艇在一小島南50°西的方向，距小島A12海里的B處，發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開始向島北10°西方向行駛，測得其速度為每小時10海里，問我巡邏艇須用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩小時后截獲該走私船？（必要時，可參考下列數(shù)據(jù)sin38°≈0.62）

Answer 1

【答案】分析：由題意AC射線即為走私船航行路線．假設(shè)我巡邏艇恰在C處截獲走私船，我巡邏艇的速度為每小時v海里，則要使恰在兩小時后截獲該走私船，所以BC=2v，AC=20．又由于∠BAC=180°-50°-10°=120°，在三角形ABC中，由余弦定理可得BC=28，從而可求速度v，利用正弦定理，可求∠ABC=38°，從而可求我巡邏艇的航行方向．
解答：解：由題意AC射線即為走私船航行路線．
假設(shè)我巡邏艇恰在C處截獲走私船，我巡邏艇的速度為每小時v海里，則BC=2v，AC=20．
依題意，∠BAC=180°-50°-10°=120°，
由余弦定理：BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos120°=784
∴BC=28=2v，
∴v=14海里/h，
又由正弦定理，
∴∠ABC=38°，
∴∠EBC=50°-38°=12°
即我巡邏艇須用每小時14海里的速度向北12°東的方向航行才能恰在兩小時后截獲走私船．
點評：本題以實際問題為素材，考查利用正弦、余弦定理解決三角形問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建三角形的模型，合理運用正弦、余弦定理