Question

7．微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）．為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時間分成5組：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)女性頻率直方圖估計女性使用微信的平均時間；
（Ⅱ）若每天玩微信超過4小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，
請你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“微信控”與“性別”有關？

	微信控	非微信控	合計
男性			50
女性			50
合計			100

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)女性頻率直方圖，利用組中值，估計女性使用微信的平均時間；
（Ⅱ）求出a，可得列聯(lián)表，即可得出結論．

解答 解：（Ⅰ）女性平均使用微信的時間為：0.16×1+0.24×3+0.28×5+0.2×7+0.12×9=4.76（小時） （4分）
（Ⅱ）2（0.04+a+0.14+2×0.12）=1，解得a=0.08         （6分）
由列聯(lián)表可得

	微信控	非微信控	合計
男性	38	12	50
女性	30	20	50
合計	68	32	100

（8分）
K²=$\frac{100（38×20-30×12）^{2}}{50×50×68×32}$≈2.941＞2.706   （11分）
所以有90%的把握認為“微信控”與“性別”有關．   （12分）

點評 本題主要考查獨立性檢驗、頻率分布直方圖，考查學生的計算能力，屬于中檔題．