(2012•黃岡模擬)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且cosB=
45
,b=2.
(Ⅰ)當(dāng)A=30°時(shí),求a的值;
(Ⅱ)當(dāng)△ABC的面積為3時(shí),求a+c的值.
分析:(Ⅰ)因?yàn)?span id="kfjvljp" class="MathJye">cosB=
4
5
,可得sinB=
3
5
,由正弦定理求出a的值.
(Ⅱ)因?yàn)椤鰽BC的面積S=
1
2
acsinB
=3,sinB=
3
5
,可以求得ac=10,再由余弦定理可得a2+c2=20=(a+c)2-2ac,由此求出a+c的值.
解答:解:(Ⅰ)因?yàn)?span id="frf3dqb" class="MathJye">cosB=
4
5
,所以sinB=
3
5
.…(2分)
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,可得
a
sin30°
=
10
3
.…(4分)
所以a=
5
3
.…(6分)
(Ⅱ)因?yàn)椤鰽BC的面積S=
1
2
acsinB
=3,且sinB=
3
5
,
所以
3
10
ac=3
,ac=10.…(8分)
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,…(9分)
4=a2+c2-
8
5
ac=a2+c2-16
,即a2+c2=20.…(10分)
所以(a+c)2 -2ac=(a+c)2 -20=20,
故(a+c)2=40,…(12分)
所以,a+c=2
10
.…(13分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,屬于中檔題.
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(2012•黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1,g(x)=
(x-
1
2
)2+1(x>0)
-(x+3)2+1(x≤0)
,則方程g[f(x)]-a=0(a為正實(shí)數(shù))的實(shí)數(shù)根最多有( 。﹤(gè).

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1
3
1
3

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(2012•黃岡模擬)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AA1=
6
,AC1
=3,AB=2,BC=1.
(1)證明:BC⊥平面ACC1A1
(2)D為CC1中點(diǎn),在棱AB上是否存在一點(diǎn)E,使DE∥平面AB1C1,證明你的結(jié)論.
(3)求二面角B-AB1-C1的余弦值的大。

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S3
S3

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