如圖,已知四邊形與均為正方形,平面平面.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的大小.
(1)詳見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)要證直線與平面垂直,只須證明這條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直或證明這條直線是兩垂直平面中一個平面內(nèi)的一條直線,且這條直線垂直于這兩個平面的交線即可.本題屬于后者,由平面平面且交線為,而且平面,所以問題得證;(2)解決空間角最有效的工具是向量法,先以點為坐標(biāo)原點,利用已有的垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系,為計算的方便,不妨設(shè)正方形的邊長為1,然后標(biāo)出有效點與有效向量的坐標(biāo),易知平面的法向量為,再利用待定系數(shù)法求出另一平面的法向量,接著計算出這兩個法向量夾角的余弦值,根據(jù)二面角的圖形與計算出的余弦值,確定二面角的大小即可.
試題解析:(1)因為平面平面,且平面平面
又因為四邊形為正方形,所以
因為平面,所以平面 4分
(2)以為坐標(biāo)原點,如圖建立空間直角坐標(biāo)系
則
所以平面的法向量為 5分
設(shè)平面的法向量為
因為
由得即
令,則 6分
因為
所以二面角的大小為 8分.
考點:1.面面垂直的性質(zhì);2.線面垂直的證明;3.空間角的計算.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京市西城區(qū)高二第一學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知平面內(nèi)兩個定點,過動點作直線的垂線,垂足為.若,則動點的軌跡是( )
A. 圓 B. 拋物線 C. 橢圓 D. 雙曲線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京東城(南片)高二上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動,其中高一240人,高二260人,高三300人,現(xiàn)需按年級抽樣分配參加名額40人,高二參加人數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京東城(南片)高二上學(xué)期期末考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
下列命題中,真命題的是 .
①必然事件的概率等于l
②命題“若b=3,則b2=9”的逆命題
③對立事件一定是互斥事件
④命題“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京東城(南片)高二上學(xué)期期末考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動,其中高一240人,高二260人,高三300人,現(xiàn)需按年級抽樣分配參加名額40人,高二參加人數(shù)為
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京東城區(qū)高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形,則這個幾何體的體積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京東城區(qū)高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
,是兩個不重合的平面,在下列條件中,可判定∥的是( )
A.,都與平面垂直
B.內(nèi)不共線的三點到的距離相等
C.,是內(nèi)的兩條直線且∥,∥
D.,是兩條異面直線且∥,∥,∥, ∥
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京東城區(qū)高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若直線與直線互相垂直,則的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆云南玉溪一中高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
下列說法:
① “,使>3”的否定是“,使3”;
② 函數(shù)的最小正周期是;
③ “在中,若,則”的逆命題是真命題;
④ “”是“直線和直線垂直”的充要
條件;其中正確的說法是 (只填序號).
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