（12分）已知數(shù)列｛｝的首項a1＝5，前n項和為Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5

    （1）求證｛1＋｝為等比數(shù)列，并求數(shù)列｛｝的通項公式；

    （2）是數(shù)列｛｝前n項和，求Tn．

 

【答案】

⑴；

（2） 

 

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)學(xué)求和的綜合運(yùn)用。

（1）利用前n項和與通項公式的關(guān)系，對于n令值，當(dāng)n=1，n》2時，分別討論得到其通項公式結(jié)論

（2）由上一問知道，然后利用裂項求和的思想求解數(shù)列的和，。

解：⑴由已知：  ①

當(dāng) ②，   兩式相減得：

    即 ，  …………3分

當(dāng)時，    

又，，從而……4分

    ，……5分

即數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列；……7分

（2）……10分

  12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年杭州市質(zhì)檢一理）  (16分)

已知數(shù)列{bn}滿足條件: 首項b1 = 1, 前n項之和Bn = .

(1)     求數(shù)列{bn}的通項公式 ;

(2) 設(shè)數(shù)列{an}的滿足條件：an＝ (1＋) a n 1 ，且a1 = 2 , 試比較an與的大小，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 題型：選擇題

已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項，公比，從第項至第項的和為720（），則=（   ）

A.9               B.6               C.5                 D.3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省高一下學(xué)期期末考試文數(shù) 題型：選擇題

已知數(shù)列{an}的首項a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),則a=                  (     )

A. 10    B.  11    C.  9     D.   8

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年重慶七中高考數(shù)學(xué)一模練習(xí)試卷（1）（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{an}滿足，首項a1=a，若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．（0，1）∪（2，+∞）
C．（0，1）
D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),則a=                  (     )

A. 10    B.  11    C.  9     D.   8

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