已知拋物線y2＝4x與直線x＋y－2＝0的交點為A，B，拋物線的頂點為O，在拋物線弧AOB上求一點C，使△ABC的面積最大，并求出這個最大面積．

答案：
解析：

　　解析：如下圖，設與直線AB平行且與拋物線相切的直線方程為x＋y－b＝0．

　　將它與拋物線方程y2＝4x聯(lián)立，得y2＝4(b－y)．

　　即y2＋4y－4b＝0

　　由Δ＝42－4(－4b)＝0，b＝－1，若切線為x＋y＋1＝0，求得切點為C(1，－2)，因直線x＋y＋1＝0與x＋y－2＝0的距離為d＝．由

　　解得交點坐標為A(，)，

　　B(，)，

　　∴|AB|＝，于是

　　S△ABC＝|AB|·d＝．

　　即當C點為(1，－2)時，S△ABC的最大值為．

　　分析：利用直線與曲線關系、最值問題、點到直線的距離公式求解．


練習冊系列答案
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A．             B．2             C．             D．2

 

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