已知拋物線y2＝4x與直線x＋y－2＝0的交點(diǎn)為A，B，拋物線的頂點(diǎn)為O，在拋物線弧AOB上求一點(diǎn)C，使△ABC的面積最大，并求出這個(gè)最大面積．

答案：
解析：

　　解析：如下圖，設(shè)與直線AB平行且與拋物線相切的直線方程為x＋y－b＝0．

　　將它與拋物線方程y2＝4x聯(lián)立，得y2＝4(b－y)．

　　即y2＋4y－4b＝0

　　由Δ＝42－4(－4b)＝0，b＝－1，若切線為x＋y＋1＝0，求得切點(diǎn)為C(1，－2)，因直線x＋y＋1＝0與x＋y－2＝0的距離為d＝．由

　　解得交點(diǎn)坐標(biāo)為A(，)，

　　B(，)，

　　∴|AB|＝，于是

　　S△ABC＝|AB|·d＝．

　　即當(dāng)C點(diǎn)為(1，－2)時(shí)，S△ABC的最大值為．

　　分析：利用直線與曲線關(guān)系、最值問題、點(diǎn)到直線的距離公式求解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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14.已知拋物線y2＝4x，過點(diǎn)P(4，0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則y21+y22的最小值是________.

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已知拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)，且此雙曲線的一條漸

近線方程為y＝2x，則雙曲線的焦距等于 (　　)．

A．             B．2             C．             D．2

 

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已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．過點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，過A作l的垂線，垂足為A1，則△AA1F的面積是    ▲  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2＝4x，過點(diǎn)M(0,2)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且直線l與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求證：|MA|，|MC|，|MB|成等比數(shù)列；

(2)設(shè)＝α， ＝β，試問α＋β是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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