Question

已知p：對(duì)?x∈R，f（x）=ax²+bx+c，（a≠0）的值域中不能同時(shí)有+∞，-∞；q：?m∈R，使關(guān)于x的一元二次方程x²+mx-1=0無實(shí)根．若命題  l₁：p∨q； l₂：p∧q；l₃：p∧（¬q）；l₁：¬p正確為（ ）
A．l₁，l₂
B．l₂，l₄
C．l₁，l₃
D．l₃，l₄

Answer 1

【答案】分析：先由題設(shè)條件判斷出命題p是真命題，命題q是真命題，然后再分別判斷命題：p∨q；p∧q；p∧（¬q）；非p的真假．
解答：解：∵對(duì)?x∈R，f（x）=ax²+bx+c，（a≠0），當(dāng)a＞0，函數(shù)f（x）有最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，
∴命題p：對(duì)?x∈R，f（x）=ax²+bx+c，（a≠0）的值域中不能同時(shí)有+∞，-∞，是真命題，
∵當(dāng)△=m²+4≥0恒成立，∴關(guān)于x的一元二次方程x²+mx-1=0必有實(shí)根，
∴命題q：?m∈R，使關(guān)于x的一元二次方程x²+mx-1=0無實(shí)根，是假命題，
∴l(xiāng)₁：p∨q是真命題；
l₂：p∧q是假命題；
l₃：p∧（¬q）是真命題；
l₄：¬p是假命題．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要熟練掌握真假命題的判斷方法，雙基掌握全面扎實(shí)對(duì)做對(duì)此類題很關(guān)鍵．