Question

20．|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|成立的充要條件為$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$同向且$|\overrightarrow{a|}≥|\overrightarrow|$．

Answer 1

分析 兩邊平方，展開整理得到相等的條件．

解答 解：∵（|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|）²=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$，
（|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|）²=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cosθ$，（θ為兩個(gè)向量的夾角），
當(dāng)θ=0°時(shí)，cosθ=1，此時(shí)|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|；
故答案為：$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$同向且$|\overrightarrow{a}|≥|\overrightarrow|$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的幾何意義以及向量數(shù)量積的運(yùn)算．