Question

（2013•鹽城一模）近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網，安裝這種供電設備的工本費（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費C（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數關系是C（x）=

k

20x+100

（x≥0，k為常數）．記F為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和．
（1）試解釋C（0）的實際意義，并建立F關于x的函數關系式；
（2）當x為多少平方米時，F取得最小值？最小值是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）C（0）的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費用，依題意，C（0）=

k

100

=24，可求得k，從而得到F關于x的函數關系式；
（2）利用基本不等式即可求得F取得的最小值及F取得最小值時x的值．

解答：解：（1）C（0）的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費用，
即未安裝電陽能供電設備時全村每年消耗的電費…（2分）
由C（0）=

k

100

=24，得k=2400 …（3分）
所以F=15×

2400

20x+100

+0.5x=

1800

x+5

+0.5x，x≥0…（7分）
（2）因為

1800

x+5

+0.5（x+5）-2.5≥2

1800×0.5

-2.5=57.5，…（10分）
當且僅當

1800

x+5

=0.5（x+5），即x=55時取等號 …（13分）
所以當x為55平方米時，F取得最小值為57.5萬元…（14分）

點評：本題考查函數最值的應用，著重考查分析與理解能力，考查基本不等式的應用，屬于難題．