Question

解關于x的不等式x²+x＜a²-a（a∈R）．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次不等式的解法求不等式的解集，注意要對a進行分類討論．

解答：解：∵不等式x²+x＜a²-a，
等價為x²+x-（a²-a）＜0，
即（x+a）[x-（a-1）]＜0，
對應方程（x+a）[x-（a-1）]=0的根為x=-a或x=a-1．
①若a=

1

2

，不等式等價為(x+

1

2

)2＜0，此時不等式無解．
②若a＜

1

2

，則-a＞a-1，此時不等式的解集為（a-1，-a）．
③若a＞

1

2

，則a-1＞-a，此時不等式的解集為（-a，a-1）．
綜上：若a=

1

2

，不等式解集為∅．
若a＜

1

2

，不等式的解集為（a-1，-a）．
若a＞

1

2

，不等式的解集為（-a，a-1）．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，對于含有參數(shù)的不等式要對參數(shù)進行討論，確定方程根的大小是解決本題的關鍵．