已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為．
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn),且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.
(Ⅰ)  (Ⅱ) 存在這樣的直線,其斜率的取值范圍是

試題分析：(Ⅰ)由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為            1分
則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2．                 2分
又,所以,                       3分
又由于                          4分
所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為                   5分
(Ⅱ)假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),的中點(diǎn)為
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013212045677.png" style="vertical-align:middle;" />所以所以  ①
(i)其中若時(shí),則,顯然直線符合題意;
(ii)下面僅考慮情形:
由,得,
,得 ②            7分
則．               8分
代入①式得,即,解得               11分
代入②式得,得．
綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率的取值范圍是          13分
點(diǎn)評(píng)：直線與橢圓相交時(shí)常將直線與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理找到根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而將轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)表示，其中要注意條件不要忽略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)，的周長為16，設(shè)線段MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與圓交于點(diǎn)N，且線段MN長度的最小值為.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷直線與圓O的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）寫出的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的斜率為（）的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),，點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為      ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，直線截拋物線C所得弦長為.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知是拋物線上異于原點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記若試求當(dāng)取得最小值時(shí)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn)，F1，F2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是(   )
A．B．2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線（）的右焦點(diǎn)作圓的切線，交軸于點(diǎn)，切圓于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離為最小，并求最小值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案