Question

設(shè)集合A={x||x-2|≤2，x∈R}，B={y|y=x²-2x+2，0≤x≤3}，則∁_R（A∩B）=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查交、補集的混合運算，先對兩個集合進行化簡，其中A集合求解要解絕對值不等式，B集合求解是求函數(shù)的值域，然后再進行集合運算求出C_R（A∩B），得出答案
解答：解：A={x||x-2|≤2，x∈R}：由|x-2|≤2，得0≤x≤4，即得A={x|0≤x≤4，x∈R}，
B={y|y=x²-2x+2，0≤x≤3}，由y=x²-2x+2=（x-1）²+1，0≤x≤3，得y∈{x|1≤x≤5，x∈R}，
∴A∩B={x|1≤x≤4，x∈R}，
∴C_R（A∩B）={x|x＜1或x＞4，x∈R}，
故答案為{x|x＜1或x＞4，x∈R}
點評：本題考查交并補集的混合運算，解題的關(guān)鍵是解出兩個集合、熟練掌握集合的運算規(guī)則，本題考查集合的基本運算規(guī)則，常與函數(shù)定義域的求法，不等式的解集的求法，函數(shù)值域的求法相結(jié)合進行考查．考查了集合運算的能力