已知：tan（α+
π
4
）=-
1
2
，（
π
2
＜α＜π）．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin2α-2cos2α
sin(α-
π
4
)
的值．
（1）由tan（α+
π
4
）=-
1
2
，得
1+tanα
1-tanα
=-
1
2
，解之得tanα=-3（5分）
（2）
sin2α-2cos2α
sin(α-
π
4
)
=
2sinαcosα-2cos2α
2
2
(sinα-cosα )
=2
2
cosα（9分）
因為
π
2
＜α＜π且tanα=-3，所以cosα=-
10
10
（11分）
∴原式=-
2
5
5
（12分）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：tanθ=
ba
，求證：acos2θ+bsin2θ=a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：tan(α+
π
4
)=-
1
2
，(
π
2
＜α＜π)．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α-
π
4
)
sin2α-2cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosθ-tanθ＜0，那么角θ是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”（即平均數(shù)的倒數(shù)）為
1
2n+1
，
（1）求{an}的通項公式；
（2）已知bn=tan（t＞0），數(shù)列{bn}的前n項為Sn，求
lim
n→∞
Sn+1
Sn
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
tan(3π-α)•cos(4π-α)•sin(
π
2
+α)
cos(π+α)

（Ⅰ）化簡f（α）； 
（Ⅱ）若f（
π
2
-α）=-
3
5
，且α是第二象限角，求tanα．

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