在數(shù)列{an}中，a1＝3，an＝－an－1－2n+1(n≥2，且nN*)．

(Ⅰ)求a2，a3的值；

(Ⅱ)證明：數(shù)列{an＋n}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：

　　∵a1＝3，an＝－an－1－2n＋1(n≥2，且n∈N*)，

　　∴a2＝－a1－4＋1＝－6，　　2分　a3＝－a2－6＋1＝1．　　4分

　　(Ⅱ)證明：

　　∵

　　∴數(shù)列{an＋n}是首項(xiàng)為a1＋1＝4，公比為－1的等比數(shù)列．　　7分

　　∴an＋n＝4·(－1)n－1，即an＝4·(－1)n－1－n，

　　∴{an}的通項(xiàng)公式為an＝4·(－1)n－1－n(n∈N*)．　　9分

　　(Ⅲ)解：

　　∵{an}的通項(xiàng)公式an＝4·(－1)n－1－n(n∈N*)，

　　所以當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，Sn＝·　　12分

　　當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，Sn＝·(n2＋n)．

　　綜上，Sn＝　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案