9.己知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x},x≥2}\\{{x}^{2}-3,x<2}\end{array}\right.$,若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個不等的實根,求 k的取值范圍.

分析 作出函數(shù)f(x)的圖象,利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系,判斷兩個函數(shù)的交點個數(shù)即可.

解答 解:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖,
當x≥2時,0<f(x)≤1,
當x<2時,f(x)≥3,
要使方程f(x)=k有三個不等的實根,
則0<k<1,
故實數(shù)k的取值范圍是(0,1).

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應用,利用數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.求過點A(1,2),且平行于直線2x-3y+5=0的直線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=1,且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$,則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為( 。
A.30°B.60°C.90°D.120°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.若tanα=$\sqrt{2}$,則tan(α+$\frac{π}{4}}$)=-3-2$\sqrt{2}$.

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6.cos150°=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

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14.已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4(a∈R),且f(-1)+f′(-1)=-8.
(1)求f(a)的值;
(2)求F(x)=f(x)+f′(x)-4x的極大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),則f(2)=0.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.在2016年6月美國“脫歐”公投前夕,為了統(tǒng)計該國公民是否有“留歐”意愿,該國某中學教學興趣小組隨機抽查了50名不同年齡層次的公民,調(diào)查統(tǒng)計他們是贊成“留歐”還是反對“留歐”.現(xiàn)已得知50人中贊成“留歐”的占60%,統(tǒng)計情況如表:
年齡層次贊成“留歐”反對“留歐”合計
18~49歲6
50歲及50歲以上10
合計50
(Ⅰ)請補充完整上述列聯(lián)表;
(Ⅱ)請問是否有97.5%的把握認為贊成“留歐”與年齡層次有關(guān)?請說明理由.
參考公式與數(shù)據(jù):K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d
P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

18.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,a2-2,a6-3為偶函數(shù)f(x)=x2-(2a+1)x+2a的零點,若Tn=a1a2…an,則有T7=(  )
A.128B.-128C.128或-128D.64或-64

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