Question

11．已知定點(diǎn)F₁（-2，0）與F₂（2，0），動點(diǎn)M滿足|MF₁|-|MF₂|=4，則點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{12}=1$
• B． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=0（x≥2）$
• C． y=0（|x|≥2）
• D． y=0（x≥2）

Answer 1

分析 設(shè)出M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式和題設(shè)等式建立方程，平方后化簡整理求得y=0，同時(shí)|MF₁|＞|MF₂|，可推斷出 動點(diǎn)M的軌跡，是一條射線，起點(diǎn)是（2，0），方向同x軸正方向．

解答 解：假設(shè)M（x，y），根據(jù)|MF₁|-|MF₂|=2，可以得到：$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$=2，
兩邊平方，化簡可以得到y(tǒng)=0，又因?yàn)閨F₁F₂|=2，且|MF₁|＞|MF₂|，
所以：動點(diǎn)M的軌跡，是一條射線，起點(diǎn)是（2，0），方向同x軸正方向．
故選D

點(diǎn)評 本題主要考查了軌跡方程．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．