設f1(x)＝x2－b，f2(x)＝(a，b∈R)，且f2(x)在(－∞，1]上單調遞增，在[1，3]上單調遞減．

(1)求a、b之間的關系式；

(2)當b＞3時，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)f(x)＝f12(x)(x)－m2x在區(qū)間(0，＋∞)上為單調函數(shù)？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)(x)＝．

　　因為當x≤1時，(x)≥0，

　　當1≤x≤3時，(x)≤0，

　　所以(1)＝0，即1＋2a＋b＝0．

　　(2)f(x)＝f12(x)(x)－m2x＝x2＋2ax＋b－m2x＝x2＋(2a－m2)x＋b，

　　其增區(qū)間為[，＋∞)，

　　這與(1)式中結論矛盾，所以不存在這樣的實數(shù)m．

　　思路分析：由題意知，函數(shù)f2(x)在x＝1上取得極大值，即(1)＝0，可由(x)＝0求出a、b間的關系，化簡f(x)，觀察函數(shù)f(x)的特點，利用其在(0，＋∞)上是單調函數(shù)求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(山東卷) 題型：022

設函數(shù)f1(x)＝x2，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x3，則f1(f2(f3(2007)))＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：河北省正定中學2010屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：013

設f1(x)＝|x－1|，f2(x)＝－x2＋6x－5，函數(shù)g(x)是這樣定義的：當f1(x)≥f2(x)時，g(x)＝f1(x)；當f1(x)＜f2(x)時，g(x)＝f2(x)，若方程g(x)＝a有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

[　　]
A．

3＜a＜4

B．

0＜a＜4

C．

0＜a＜3

D．

a＜4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省無錫市輔仁高級中學2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學文科試題 題型：044

對于函數(shù)f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在實數(shù)a，b使得h(x)＝a·f1(x)＋b·f2(x)，那么稱h(x)為f1(x)，f2(x)的生成函數(shù)．

(Ⅰ)下面給出兩組函數(shù)，h(x)是否分別為f1(x)，f2(x)的生成函數(shù)？并說明理由；

第一組：f1(x)＝sinx，f2(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；

第二組：f1(x)＝x2－x，f2(x)＝x2＋x＋1，h(x)＝x2－x＋1；

(Ⅱ)設f1(x)＝log2x，f2(x)＝logx，a＝2，b＝1，生成函數(shù)h(x)．若不等式3h2(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；

(Ⅲ)設f1(x)＝x，f2(x)＝(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函數(shù)h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省無錫市輔仁高級中學2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學理科試題 題型：044

對于函數(shù)f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在實數(shù)a，b使得h(x)＝a·f1(x)＋b·f2(x)，那么稱h(x)為f1(x)，f2(x)的生成函數(shù)．

(Ⅰ)下面給出兩組函數(shù)，h(x)是否分別為f1(x)，f2(x)的生成函數(shù)？并說明理由；

第一組：f1(x)＝sinx，f2(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；

第二組：f1(x)＝x2－x，f2(x)＝x2＋x＋1，h(x)＝x2－x＋1；

(Ⅱ)設f1(x)＝log2x，f2(x)＝logx，a＝2，b＝1，生成函數(shù)h(x)．若不等式3h2(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；

(Ⅲ)設f1(x)＝x，f2(x)＝(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函數(shù)h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案