在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內(nèi)有一點(diǎn)P（1，-1），F(xiàn)為橢圓左焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（　�。�
分析：根據(jù)題意，求出橢圓的離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和左準(zhǔn)線方程，通過橢圓的第二定義將|MP|+2|MF|化簡，結(jié)合平面幾何的性質(zhì)，即可求出|MP|+2|MF|的最小值．
解答：解：由題意，可得c=
a2-b2
=1
∴F（1，0），橢圓的離心率為：e=
c
a
=
1
2
，
由橢圓的第二定義，可知2|MF|=|MN|，
如圖所示，|MP|+2|MF|的最小值，
就是由P作PN垂直于橢圓的準(zhǔn)線于N，|PN|的長，
∵橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=-
a2
c
=-4，
所以|MP|+2|MF|的最小值為：4+1=5
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓內(nèi)定點(diǎn)P與橢圓上的動(dòng)點(diǎn)M，在左焦點(diǎn)為F的情況下求|MP|+2|MF|的最小值，著重考查橢圓的第二定義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內(nèi)有一點(diǎn)P（1，-1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則此最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內(nèi)有一點(diǎn)P（1，-1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則M的坐標(biāo)
（
2
6
3
，-1）
（
2
6
3
，-1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上運(yùn)動(dòng)，Q、R分別在兩圓（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|+|PR|的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-1，0）和C（1，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，橢圓右焦點(diǎn)F為△ABC的重心，則|AF|+|BF|+|CF|的值為
9
2
9
2
．

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