Question

已知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x²-2x-3，則不等式f（x）＞0的解集是

1. A.
   {x|x＜-1}∪{x|x＞3}
2. B.
   {x|x＜-3}∪{x|0＜x＜3}
3. C.
   {x|x＜-3}∪{x|x＞3}
4. D.
   {x|-3＜x＜0}∪{x|x＞3}

Answer 1

D
分析：先求當x＞0時，f（x）＞0時x的范圍，然后由y=f（x）為奇函數(shù)，根據奇函數(shù)的對稱性求x＜0時f（x）＞0的范圍，即可求解
解答：當x＞0時，f（x）=x²-2x-3，
由x²-2x-3＞0可得x＞3或x＜-1
∴x＞3
∵y=f（x）為奇函數(shù)
根據奇函數(shù)的對稱性可知，當x＜0時，-3＜x＜0滿足題意
綜上可得，不等式f（x）＞0的解集為{x|x＞3或-3＜x＜0}
故選D
點評：本題主要考查了奇函數(shù)關于原點對稱性的應用及一元二次不等式的解法．