【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同,圓的直角坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),射線的極坐標(biāo)方程為

1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程;

(2)已知射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意,可由直角坐標(biāo)系、參數(shù)方程(消參后)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)的公式進(jìn)行換算轉(zhuǎn)化即可;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,求出交點(diǎn)的極坐標(biāo),發(fā)現(xiàn)兩交點(diǎn)的坐標(biāo)的極角相同,則其極徑之差的絕對(duì)值即為所求線段的長(zhǎng).

試題解析:(Ⅰ)∵ , ,

的普通方程為,

∴圓的極坐標(biāo)方程

為參數(shù))消去后得,

∴直線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅱ)當(dāng)時(shí), ,∴點(diǎn)的極坐標(biāo)為,

,∴點(diǎn)的極坐標(biāo)為,故線段的長(zhǎng)為

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