設(shè)a＞b＞0，k＞0且k≠1，則 橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1和 橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=k具有相同的（　�。�
分析：由橢圓基本量的平方關(guān)系和離心率公式，可算出橢圓C1與橢圓C2的離心率都等于
a2-b2
a
，而它們的頂點、焦點、和長短軸不一定相同．由此可得本題答案．
解答：解：∵橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1中，長半軸為a，短半軸為b，
∴橢圓C1的半焦距c=
a2-b2
，可得橢圓C1的離心率e1=
c
a
=
a2-b2
a
；
將橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=k化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得C2：
x2
a2k
+
y2
b2k
=1，
∴k＞0，得橢圓C2的離心率e2=
a2k-b2k
a
k
=
a2-b2
a
．
因此e1=e2，即橢圓C1與橢圓C2的離心率相同．
當(dāng)a、b保持不變時橢圓C1的頂點、焦點、長軸和短軸保持不變，
而隨著k的變化橢圓C2的頂點、焦點、長軸和短軸都在變化．
因此，兩個橢圓不一定有相同的頂點、焦點、和長短軸．
故選：C
點評：本題給出兩個形狀相同的橢圓，尋找它們的共同性質(zhì)．著重考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西山區(qū)模擬）為調(diào)查某市學(xué)生百米運動成績，從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機抽取50名學(xué)生進行百米測試，學(xué)生成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
性別
是否
達標(biāo)		 男 女 合計
達標(biāo) a=24  b=
6
6
30
30
不達標(biāo)  c=
8
8
 d=12
20
20
合計
32
32
18
18
 n=50
（Ⅰ） 設(shè)m，n表示樣本中兩個學(xué)生的百米測試成績，已知mn∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率；
（Ⅱ） 根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績小于16秒為達標(biāo)．
如果男女生使用相同的達標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，則男女生達標(biāo)情況如附表：
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“體育達標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
P（K2≥K） 0.050 0.010 0.001
K 3.841 6.625 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年寶山區(qū)模擬理 ） （18分）已知橢圓C：(a>b>0)的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為。

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率k的取值范圍.

（3）如圖，過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點，設(shè)原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a,b滿足的條件。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C：數(shù)學(xué)公式（a，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若P 是橢圓上的一點，數(shù)學(xué)公式，離心率數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P 是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，數(shù)學(xué)公式，求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)過定點P（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶49中高三（下）第一次質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C：（a，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若P 是橢圓上的一點，，離心率．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P 是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，，求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)過定點P（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案