Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx是    ．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)x∈[-1，1]都有f′（x）≤2得到f′（1）和f′（-1）都小于等于2，聯(lián)立構(gòu)成不等式組，在平面直角坐標(biāo)系中畫出組成的區(qū)域如圖陰影部分，設(shè)z等于 ，則z表示陰影部分中任意一點(diǎn)（a，b）與（1，0）連線的斜率，根據(jù)圖形可得出z的取值范圍．
解答：解：f′（x）=3x²+2ax+b
由 得
不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：
由 得 ∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）．
設(shè) ，則z表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)P（1，0）連線斜率．
∵K_PQ=1，由圖可知z≥1或z＜-2，
即
故答案為：（-∞，-2）∪[1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定圓函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，掌握函數(shù)取極值時(shí)所滿足的條件，以及會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，是一道中檔題．