已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由余弦定理可得AC，利用正弦定理求出△ABC的外接圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑，即可求出球O的表面積．
解答： 解：∵AB=4，BC=2，∠ABC=60°，
∴由余弦定理可得AC=
16+4-2×4×2×
1
2
=2
3
，
設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則2r=
2
3
sin60°
=4，
∴r=2，
∵AA1=6，
∴球O的半徑R=
4+9
=
13
，
∴球O的表面積為4π×13=52π．
故答案為：52π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA=PC，
（1）證明：PB⊥AC；
（2）若平面PAC⊥平面平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB，求二面角D-PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，
①若m∥α，n∥α，則m∥n
②若m⊥α，n?α，則m⊥n
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α
④若m∥α，m⊥n，則n⊥α
以上四個(gè)命題中正確命題個(gè)數(shù)（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，
π
3
）到直線ρcos（θ+
π
6
）=1的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-kx-1，
（1）若f（x）在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，4]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且C=2A，cosA=
3
4
．
（1）求c：a的值；
（2）求證：a，b，c成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”
B、命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]上恒成立”
D、命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），實(shí)軸長(zhǎng)為2
3
．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求（1）中雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3x與y=-3-x的圖象關(guān)于（　�。�
A、x軸對(duì)稱
B、y軸對(duì)稱
C、直線y=x對(duì)稱
D、原點(diǎn)中心對(duì)稱

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同步練習(xí)冊(cè)答案