Question

已知△ABC的三個角為A、B、C，三邊為a、b、c，

m

=(sin(A+

π

2

)，2sin2

C

2

)，

n

=(a，c)，

m

•

n

=c，且A≠C，
（1）求角B；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用

m

•

n

=c，得到acosA=ccosC，通過正弦定理，求出A+C=

π

2

，即可求角B；
（2）化簡sinA+sinC為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)角的范圍即可求出sinA+sinC的取值范圍

解答：解：（1）∵

m

=(cosA，1-cosC)，∴

m

•

n

=acosA+c-ccosC=c…（2分）
∴acosA=ccosC，
∴sin2A=sin2C，…（4分）
又A≠C，∴A+C=

π

2

，∴B=

π

2

．…（6分）
（2）sinA+sinC=sinA+cosA=

2

sin(A+

π

4

)，…（8分），
∴A+

π

4

∈(

π

4

，

π

2

)∪(

π

2

，

3π

4

)，…（10分）∴sin(A+

π

4

)∈(

2

2

，1)，
∴sinA+sinC∈(1，

2

)…（14分）

點評：本題通過向量的數(shù)量積，正弦定理解答三角形中的邊角關系，考查計算能力，轉化思想的應用．