Question

6．在極坐標(biāo)系中，設(shè)ρ＞0，0≤θ＜2π，曲線ρ=2與曲線ρsinθ=2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為$（2，\frac{π}{2}）$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步建立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再把交點(diǎn)的直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)．

解答 解：在極坐標(biāo)系中，設(shè)ρ＞0，0≤θ＜2π，曲線ρ=2，
則：轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=4．
曲線ρsinθ=2，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：y=2．
則：$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=4\\ y=2\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=2\end{array}\right.$，
即：交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2）．
轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)為：（2，$\frac{π}{2}$），
故答案為：$（2，\frac{π}{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化，解方程組問題，直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化．